(Adaptado de ENEM 2012). O aluno Olucalc de Oliveira,  realizou o registro das notas bimestrais de algumas de suas disciplinas em uma tabela. Ele observou que as entradas numéricas da tabela formavam uma matriz de ordem 4, e que poderia calcular as médias anuais dessas disciplinas usando produto de matrizes. Todas as provas possuíam o mesmo peso, e a tabela que ele construiu é mostrada a seguir:

Para obter essas médias, ele multiplicou a matriz obtida a partir da tabela por:

Matrizes são organizações de informações numéricas em uma tabela retangular formada por linhas e colunas. Essa organização em uma tabela facilita que se possa efetuar vários cálculos simultâneos com as informações contidas na matriz. 

Uma matriz M de ordem 3 é resultante da soma de outras duas matrizes, A e B.

Se aij = 2i + j e bij = i^j, então a razão entre os elementos M21 e M12 é:

Utilizando os métodos de resolução de sistemas de equações lineares estudados, resolva o sistema   e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA que representa o resultado encontrado.

A solução de um sistema lnear é um conjunto de valores que satisfaz, ao mesmo tempo, todas as equações do sistema linear. A classificação é feita de acordo com a quantidade de soluções que ele admite:

• Sistema possível determinado (SPD): admite uma única solução;
• Sistema possível indeterminado (SPI): admite infinitas soluções;
• Sistema impossível (SI): não admite solução alguma.

Analisando a solução do sistema linear a seguir, é correto dizer que:

Em matemática, a teoria de sistemas lineares é a base e uma parte fundamental da álgebra linear, um tema que é usado na maior parte da matemática moderna. Deve-se observar que, em primeiro lugar, a equação linear é, necessariamente, uma  equação polinomial.  

Em diversos ramos da Matemática aplicada e ciências naturais, podemos encontrar vários usos de sistemas lineares. Exemplos são a Física, a Economia, a Engenharia, a Biologia, a Geografia, a Navegação, a Aviação, a Cartografia, a Demografia e a Astronomia.

Portanto ao resolver o sistema linear a seguir, encontraremos a terna ordenada:

As matrizes e os determinantes são conceitos utilizados na matemática e em outras áreas como, por exemplo, da informática. São representadas na forma de tabelas que correspondem a união de números reais ou complexos, organizados em linhas e colunas.

A soma das quantias que Fernando e Beth possuem é igual à quantia que Rosa possui. O dobro do que possui Fernando menos a quantia de Beth mais a de Rosa é igual a 30 reais. Sabendo que a quantia que Fernando possui, adicionada a 1/3 da quantia de Rosa, vale 20 reais, logo a soma das quantias de Fernando, Beth e Rosa, em reais é: 

Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. 

A resolução de sistemas lineares tem aplicação nos mais diversos campos da ciência e da engenharia, como a eletrodinâmica, a eletrônica, a estática, a aerodinâmica, entre outras.

Sobre o sistema a seguir, é correto afirmar que a solução encontrada é: